Berechnung der theoretischen Lebensdauer von Kugellagern

Die theoretische Lebensdauer wird nur dann in der Praxis erreicht, wenn die folgenden Voraussetzungen erfüllt werden:

  • sorgfältige Ermittlung der Größe und Richtung von Dauerbelastungen;

  • konstante Drehzahlen;

  • konstante Temperaturen von höchstens 100°C;

  • größtmögliche Sauberkeit bei Einbau und während des Betriebs;

  • sorgfältige Auswahl und Dosierung des Schmiermittels;

  • Einbau unter strenger Beachtung der Hinweise unter „Hinweis für den Einbau“.

In komplexeren Anwendungsfällen oder Zweifelsfällen empfiehlt es sich, unsere technische Beratung einzuholen.

Zur Berechnung der Tragzahl und der theoretischen Lebensdauer von Kugellagern haben wir die Formeln und Theorien der ISO- und AFBMA-Normen zugrunde gelegt.

1. Lebensdauer von Radial- und Axialkugellagern

Dabei gilt:
L10 = Lebensdauer in Millionen Umdrehungen
C = dynamische Tragzahl in N
P = dynamisch äquivalente Belastung in N
C/P = Tragsicherheit

2. Lebensdauer in Stunden

Dabei gilt:
L10 = Lebensdauer in Millionen Umdrehungen
n = Drehzahl in 1/min

Umrechnung der Einheiten
1 N = 1 kg m/s2
1 kgf (= 1kp) = 9,81 N

3. Definitionen

L10 = Lebensdauer in Millionen Umdrehungen oder in
L10h
= Stunden, die von 90 % einer größeren Anzahl gleicher Kugellager unter gleichen Bedingungen erreicht wird. 40 % davon erreichen eine fünf mal größere Lebensdauer.
C
= Dynamische Tragzahl ist eine ständige unveränder- liche Belastung, bei der das Lager eine nominelle Lebensdauer von einer Million Umdrehungen
erreicht. Für die Radiallager bezieht sich die radiale dynamische Tragzahl Cr auf die ständig unverän-
derliche, nur radiale Belastung. Für die Axiallager bezieht sich die axiale dynamische Tragzahl Ca auf die unveränderliche, nur axiale Belastung, die in der Lagerachse wirkt. Für jedes Lager werden in den Maßtafeln die Tragzahlen Cr und Ca angegeben, die von der Lager- größe, von der Zahl der Wälz-
korper, vom Werkstoff und von der Lagerkonstrukti-
on abhängig sind. Die Werte der Tragzahlen wurden nach der Norm STN ISO 281 festgelegt. Diese Werte sind auf den Prüfständen und durch die Be-triebsergebnisse bestätigt.

Die dynamische Tragzahl berücksichtigt:

  • wiederholte Verformung verschiedene Bauteile des Kugellagers (Laufbahnen u. Kugeln) in Abhängigkeit von der mechanischen Widerstandsfähigkeit ihrer Werkstoffe und ihrer geometrischen Formen

  • Häufigkeit der Belastungen

  • einen empirischen Wahrscheinlichkeitsfaktor

P
= Dynamische äquivalente Belastung. Sie ist eine fiktive Last, die axiale und radiale Lastkomponen- ten so erfaßt, dass bei der Berechnung der theore- tischen Lebensdauer die gleichen Werte ermittelt werden, als würde nur eine reine Radiallast (bei Radiallagern) bzw. eine reine Axiallast (bei Axiallagern) wirken.
C0 = Statische Tragzahl. Dies ist bei Radiallagern eine radial, bei Axiallagern eine axial gerichtete kons- tante Last, bei der eine bleibende Verformung von max. 0,1 promill des Wälzkörperdurchmessers an der höchstbelasteten Berührungsstelle erreicht wird und folgende Betriebsbedingungen zutreffen:
■ Stillstand
■ sehr langsame Schwenkbewegungen
■ sehr niedrige Drehzahlen
P0 = statisch äquivalente Belastung.

4. Berechnung der dynamisch äquivalenten Belastung

4.1 Radial-Rillenkugellager, einreihig:

P = X · Fr + Y · Fa

P = dynamisch äquivalente Belastung in N
Fr = Radialkomponente der Belastung in N
Fa = Axialkomponente der Belastung in N
X = Radialfaktor des Lagers nach der Tabelle unten
Y = Axialfaktor des Lagers nach der Tabelle unten

4.2 Axial-Rillenkugellager:

P = Fa

5. Berechnung der statischen Tragzahl

C0 = S0 · P0

Es bedeuten:

C0 = statische Tragzahl in N
P0 = statisch äquivalente Belastung in N
S0 = statischer Tragsicherheitsfaktor
Der Wert für den statischen Tragsicherheitsfaktor kann je nach den Betriebsbedingungen und den Anforderungen an die Lager wie folgt gewählt werden:
S0 = 0.5 bis 0.7 für geringe Anforderungen und erschütterungsfreien Betrieb
S0 = 1.0 bis 1.2 für normale Anforderungen und erschütterungsfreien Betrieb
S0 = 1.5 bis 2.0 für hohe Anforderungen und bei Stoßbelastungen

6. Berechnung der statisch äquivalenten Belastung

6.1 Radial-Rillenkugellager:

P0 = X0 · Fr + Y0 · Fa

Es bedeuten:

P0 = statisch äquivalente Lagerbelastung in N
Fr = Radialkomponente d. größten statischen Belastung in N
Fa = Axialkomponente d. größten statischen Belastung in N
X0 = Radialfaktor
Y0 = Axialfaktor

Wird die nach dieser Formel ermittelte statisch äquivalente Lagerbelastung P0 <Fr, ist mit P0 = Fr zu rechnen. Werte für die Faktoren X0 und Y0, X0 = 0.6 Y0 = 0.5

6.2 Axial-Rillenkugellager:

P0 = Fa

7. Duplex-Lager

Wenn zwei einreihige Radial-Rillenkugellager in Duplex-Anordnung (X, O oder Tandem) Verwendung finden, müssen bei der Berechnung der dynamischen Tragzahl und der dynamisch äquivalenten Belastung folgende Beziehungen beachtet werden.

7.1 Duplex-Anordnung X oder O

Dynamische Tragzahl

Es bedeutet:

Cd = dynamische Tragzahl für ein Kugellagerpaar in N
αº = Berührungswinkel
C = dynamische Tragzahl für ein einzelnes Kugellager in N
L10 = Lebensdauer in Millionen Umdrehungen
P = dynamisch äquivalente Belastung in N

Dynamisch äquivalente Belastung

P = X · Fr + Y · Fa

Es bedeutet:

P = dynamisch äquivalente Belastung in N
Fr = Radialkomponente der Belastung in N
Fa = Axialkomponente der Belastung in N
X = Radialfaktor für ein Kugellagerpaar nach der Tabelle unten
Y = Axialfaktor für ein Kugellagerpaar nach der Tabelle unten

Duplex-Anordnung X oder O mit Vorspannung

Fa = 0.8 (Fap + Fa1)*

Es bedeutet:

Fa = effektive Axialbelastung in N
Fap = Vorspannung des Kugellagerpaares in N
Fa1 = äußere, auf das vorgespannte Kugellagerpaar
einwirkende, Axialkraft in N.

* Das Verhältnis Vorspannung Fap und Axialkraft Fa1 muss so gewählt werden, dass kein Lager vollständig entspannt wird. Im Rahmen der von myonic empfohlenen Radialspiele und Berührungswinkel wird diese Bedingung erfüllt, wenn:

Fap ≥ 0.35 Fa1

Duplex-Anordnung X oder O ohne Vorspannung oder mit geringem Axialspiel

Für diese Fälle muss die Berechnung mit Hilfe der Formeln erfolgen, die unter dem Punkt 7.1 aufgeführt sind. Bei der Ermittlung der Faktoren X und Y aus der Tabelle unten muss die Kugelanzahl von zwei Lagern berücksichtigt werden.

Es Bedeuten:

Z = Anzahl der Kugeln
Dw = Durchmesser der Kugeln in mm

7.2 Tandem-Anordnung

Dynamische Tragzahl

Ct = C · N0.7

Es bedeutet:

Ct = dynamische Tragzahl der Tandem-Anordnung in N
C = dynamische Tragzahl eines einzelnen Kugellagers in N
N = Anzahl der Kugellager

Die Berechnung der dynamisch äquivalenten Belastung und der Lebensdauer erfolgt unter Beachtung von Ct, wie bei Einzellagern mit einer Kugelreihe. Entsprechend gelten die Faktoren X, Y und e nach der Tabelle unten.

8. Berechnungsbeispiel

Beispiel 1
Berechnung der theoretischen Lebensdauer Lh eines Radial-Rillenkugellagers R 2570X für nachstehende Betriebsbedingungen:

Radialbelastung Fr = 5.7 N
Axialbelastung Fa = 2.8 N
Drehzahl n = 8000 1/min
Radialspiel 2 / 5 μm

Werte von X und Y für Radialkugellager

Für detaillierte Berechnungen bitte myonic kontaktieren, um weitere Unterstützung zu erhalten.